Mathematische Grundlagen für Betriebswirte
8. Aufl. 2009
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Lösungen zur Testklausur 4
Aufgabe 1
Gegeben seien die Gesamtkostenfunktion K mit der Gleichung K(x) = 2x3 – 180x2 + 5400x + 2000 und die Umsatzfunktion U mit der Gleichung U(x) = 3000x eines Einproduktunternehmens.
K′min = K′(30) = 0. Die Grenzkosten sind für x = 30 minimal und betragen 0 €.
K′(20) = 600 und K(20) = 54000. Die Gesamtkosten der Ausbringungsmenge 20 betragen 54000 €/Periode. Wird die Ausbringungsmenge 20 um eine Einheit erhöht, steigen die Gesamtkosten näherungsweise um die Grenzkosten von 600 €.
Aus G′(x)=0 folgt x = 52,36 oder x = 7,64. Wegen G″(52,36)<0 folgt Gmax = G(52) = 78704 als maximaler Gewinn. Für die 2. Lösung ist der Verlust maximal.
Aufgabe 2
Gegeben seien für ein Produkt die Preis-Absatzfunktion p mit p(x) = 24 –
| 1 |
| 100 |
Gewinnfunktion G null setzen. Daraus folgt 0 < x < 200 und 1400 < x < 2400.
x = 800 legt Gmax fest. Dies bedingt den Absatzpreis p(800) = 16 €. Wegen der Nutzengrenze 2400 legt x = 1200 Umax fest. Damit gilt p(1200) = 12 €. Für die Elasitzitäten p(x) in x(p) umstellen. Elastizitäten betragen –2 für Gmax und –...