Sabine Hoffmann, Hugo Krause

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

8. Aufl. 2009

ISBN der Online-Version: 978-3-482-61581-8
ISBN der gedruckten Version: 978-3-482-56678-3

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Mathematische Grundlagen für Betriebswirte (8. Auflage)

Lösungen zur Testklausur 2

Aufgabe 1

  1. ZEITSTRAHL

    K20 = Wert der Sparleistung zum Zeitpunkt 20

    g = Wert der jährlichen Sparleistung

  2. 1. Schritt: Ermittlung von K20

    K20 = 12000 · 

    (1 + 0,07)5 – 1
    0,07(1 + 0,07)5

    K20 = 12000 · 4.1001974

    K20 = 49202,37

    2. Schritt: Ermittlung von g

    g = 49202,37 · 

    0,07
    (1 + 0,07)20 – 1

    g = 49202,37 · 0,0243929

    g = 1200,19

    Die erforderliche Sparleistung der Eltern beträgt 1200 € pro Jahr.

Aufgabe 2

  1. y′ = 24x2 + 

    8
    3
    x + 5

  2. y′ = –12x–5 = –

    12
    x5

S. 366

Aufgabe 3

  1. S. 367

Aufgabe 4

  1. Umsatzfunktion

    U (x) = 7x

    Grenzumsatzfunktion

    GU = 

    dU
    dx
     = 7

    Grenzkostenfunktion

    GK = 

    dK
    dx
     = 
    1
    5
    x

  2. An der Nutzenschwelle/-grenze gilt: U = K

    Die Nutzenschwelle liegt bei 20 Stück, die Nutzengrenze bei 50 Stück. S. 368

e)

Für die gewinnmaximale Absatzmenge xG gilt: GK = GU. Aus der Zeichnung ergibt sich xG = 35 Stück.S. 369

f) Tabelle in neuem Fenster öffnen
GK = 
GU
 
1
5
xG = 
7
| · 5
xG = 
35
 
G(x) = 
U(x) – K(x)
 
G(x) = 
7x – (
1
10
x2 + 100)
 
G(x) = 
– 
1
10
x2 + 7x – 100
 
G(35) = 
22,5
 

Der maximale Gewinn ergibt sich bei einer Absatzmenge von 35 Stück. Er beträgt 22,50 €.

Aufgabe 5

  1. 1. Ermittlung der Kosten k je kg des Rohstoffes in Abhängigkeit von der Bestellmenge x

    k = 1,50 + 

    50000
    x
     + 
    x
    2 · 1200000
     · 0,075

    + 0,12 · 

    x
    2 · 1200000
     · (1,50 + 
    50...

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

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