Sabine Hoffmann, Hugo Krause

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

8. Aufl. 2009

ISBN der Online-Version: 978-3-482-61581-8
ISBN der gedruckten Version: 978-3-482-56678-3

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Mathematische Grundlagen für Betriebswirte (8. Auflage)

3 Logarithmenrechnung

3.1 Darstellung

3.1.1 Begriff

Das Logarithmieren ist eine zweite Umkehrung der Potenzrechnung.

Beim Potenzieren sind die Basis und der Exponent bekannt. Gesucht ist der Potenzwert.


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22 = ?
oder
an = ?

Beim Wurzelziehen sind Potenzwert und Exponent bekannt. Gesucht ist die Basis.


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(?)3 = 8
?
oder
(?)n = b
?

Beim Logarithmieren sind Potenzwert und Basis bekannt. Gesucht ist der Exponent.


Tabelle in neuem Fenster öffnen
 
2? = 8
oder
a? = b

Gesucht ist der Exponent, mit dem man die Basis 2 potenzieren muss, um 8 zu erhalten, oder allgemein, gesucht ist der Exponent n, mit dem man die Basis a potenzieren muss, um b zu erhalten. In der Logarithmenschreibweise sieht das folgendermaßen aus:


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2? = 8
?
log2 8 = ?
oder
a? = b
?
loga b = ?

D 1


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loga b = x
ax = b
a, b > 0
 
 
 
    a ≠ 1
Der Logarithmus von b zur Basis a ist der Exponent x, mit dem man a potenzieren
muss, um b zu erhalten.


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loga a = 1
da wegen D 1 gleichbedeutend mit a1 = a
loga 1 = 0
da wegen D 1 gleichbedeutend mit a0 = 1
loga(ax) = x
da wegen D 1 gleichbedeutend mit ax = ax

B 1


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log4 16 = 2
42 = 16

B 2


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log3 27 = 3
33 = 27

3.1.2 Logarithmensysteme

Die Logarithmen mit gleicher Basis bilden zusammen ein...

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

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