Sabine Hoffmann, Hugo Krause

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

8. Aufl. 2009

ISBN der Online-Version: 978-3-482-61581-8
ISBN der gedruckten Version: 978-3-482-56678-3

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Mathematische Grundlagen für Betriebswirte (8. Auflage)

Lösungen zur Testklausur 4

Aufgabe 1

Gegeben seien die Gesamtkostenfunktion K mit der Gleichung K(x) = 2x3 – 180x2 + 5400x + 2000 und die Umsatzfunktion U mit der Gleichung U(x) = 3000x eines Einproduktunternehmens.

  1. K′min = K′(30) = 0. Die Grenzkosten sind für x = 30 minimal und betragen 0 €.

  2. K′(20) = 600 und K(20) = 54000. Die Gesamtkosten der Ausbringungsmenge 20 betragen 54000 €/Periode. Wird die Ausbringungsmenge 20 um eine Einheit erhöht, steigen die Gesamtkosten näherungsweise um die Grenzkosten von 600 €.

  3. Aus G′(x)=0 folgt x = 52,36 oder x = 7,64. Wegen G″(52,36)<0 folgt Gmax = G(52) = 78704 als maximaler Gewinn. Für die 2. Lösung ist der Verlust maximal.

Aufgabe 2

Gegeben seien für ein Produkt die Preis-Absatzfunktion p mit p(x) = 24 – 

1
100
x und die Kostenfunktion K mit K(x) = 2800 + 8x.

  1. Gewinnfunktion G null setzen. Daraus folgt 0 < x < 200 und 1400 < x < 2400.

  2. x = 800 legt Gmax fest. Dies bedingt den Absatzpreis p(800) = 16 €. Wegen der Nutzengrenze 2400 legt x = 1200 Umax fest. Damit gilt p(1200) = 12 €. Für die Elasitzitäten p(x) in x(p) umstellen. Elastizitäten betragen –2 für Gmax und –...

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

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