Sabine Hoffmann, Hugo Krause

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

8. Aufl. 2009

ISBN der Online-Version: 978-3-482-61581-8
ISBN der gedruckten Version: 978-3-482-56678-3

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Mathematische Grundlagen für Betriebswirte (8. Auflage)

2 Wurzelrechnung

2.1 Darstellung

2.1.1 Begriff

Wie die Subtraktion eine „Umkehrung” der Addition und die Division eine Umkehrung der Multiplikation ist, so ist die Wurzelrechnung eine Umkehrung der Potenzrechnung.

Bei der Berechnung einer Potenz sind die Basis und der Exponent bekannt. Gesucht ist der Potenzwert.


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23 = ?
oder
bn = ?

Bei der Berechnung einer Wurzel („Radizieren”) sind der Potenzwert und der Exponent bekannt. Gesucht ist die Basis.


Tabelle in neuem Fenster öffnen
 
(?)3 = 8
oder
(?)n = a

Gesucht ist die positive Zahl, die mit 3 potenziert 8 ergibt, oder allgemein, gesucht ist die positive Zahl b, die mit n potenziert, a ergibt. In der Darstellungsweise der Wurzelrechnung schreibt man:

D 1


Tabelle in neuem Fenster öffnen
a, b ≥ 0 und n ist eine natürliche Zahl
Die n-te Wurzel aus einer positiven Zahl a ist die positive Zahl b, die mit n potenziert a
ergibt.

Aus der Wurzeldefinition folgt:

R 1


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Wurzelziehen und nachfolgendes Potenzieren mit dem gleichen Exponenten heben
sich auf.

Wegen 0n = 0 ergibt sich aus D 1:

R 2


Tabelle in neuem Fenster öffnen

Für negative a ist der Ausdruck

genau dann definiert, wenn n ungerade ist.

Es gilt

Die Zahl 2 ist der häufigste Wurzelexponent. Man lässt sie zur Vereinfachung meist ...

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

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