Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

Lösungen zur Testklausur 2

Aufgabe 1

1. ZEITSTRAHL

   K₂₀ = Wert der Sparleistung zum Zeitpunkt 20

   g = Wert der jährlichen Sparleistung

2. 1. Schritt: Ermittlung von K₂₀

   K₂₀ = 12000 · 

   (1 + 0,07)5 – 1

   0,07(1 + 0,07)5

   K₂₀ = 12000 · 4.1001974

   K₂₀ = 49202,37

   2. Schritt: Ermittlung von g

   g = 49202,37 · 

   0,07

   (1 + 0,07)20 – 1

   g = 49202,37 · 0,0243929

   g = 1200,19

   Die erforderliche Sparleistung der Eltern beträgt 1200 € pro Jahr.

Aufgabe 2

1. y′ = 24x² + 

   8

   3

   x + 5

2. y′ = –12x^–5 = –

   12

   x5

S. 366

Aufgabe 3

3. S. 367

Aufgabe 4

1. Umsatzfunktion

   U (x) = 7x

   Grenzumsatzfunktion

   GU = 

   dU

   dx

    = 7

   Grenzkostenfunktion

   GK = 

   dK

   dx

    = 

   1

   5

   x

2. An der Nutzenschwelle/-grenze gilt: U = K

   Die Nutzenschwelle liegt bei 20 Stück, die Nutzengrenze bei 50 Stück. S. 368

Der maximale Gewinn ergibt sich bei einer Absatzmenge von 35 Stück. Er beträgt 22,50 €.

Aufgabe 5

1. 1. Ermittlung der Kosten k je kg des Rohstoffes in Abhängigkeit von der Bestellmenge x

   k = 1,50 + 

   50000

   x

    + 

   x

   2 · 1200000

    · 0,075

   + 0,12 · 

   x

   2 · 1200000

    · (1,50 + 

   50...