Sabine Hoffmann, Hugo Krause
Mathematische Grundlagen für Betriebswirte
8. Aufl. 2009
ISBN der Online-Version: 978-3-482-61581-8
ISBN der gedruckten Version: 978-3-482-56678-3
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Mathematische Grundlagen für Betriebswirte (8. Auflage)
Lösungen zur Testklausur 1
Aufgabe 1
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a) |
|
| | HN = x + 1 | |||||||
2a + b(x + 1) = | 2b + a(x + 1) | |||||||||
2a + bx + b = | 2b + ax + a | | – ax – b – 2a | ||||||||
bx – ax = | 2b – b – 2a + a | |||||||||
x(b – a) = | b – a | |
÷ (b – a) | ||||||||
x = | 1 | |||||||||
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b)
| | HN = (x – c)(x – m) | |||||||
mn(x – m) + cn(x – c) = 2n(x – c)(x – m) | ||||||||
mnx – m2n + cnx – c2n = 2nx2 – 2cnx – 2mnx + 2cmn | ||||||||
– 2nx2 + 3mnx + 3cnx – m2n – 2mnc – c2n = | 0 | |||||||
x2 –
| 0 | |||||||
x2 –
| 0 | |||||||
x1,2 =
| ||||||||
x1 = m + c | ||||||||
x2 =
| ||||||||
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c) | 81x = | 94x–4 | | 81 = 92 |
92x = | 94x–4 | ||
2x = | 4x – 4 | | – 4x | |
–2x = | –4 | |
÷2 | |
x = | 2 |
Aufgabe 2
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Es gilt: | Kn = K0(1 + i)n |
Gesucht: | n für i = 0,1 und
Kn = 5K0 |
S. 362
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5 K0 = | K0 · 1,1n | | ÷ K0 | |||
5 = | 1,1n | | lg | |||
lg 5 = | n · lg1,1 | | ÷ lg 1,1 | |||
| n | ||||
n ≈ | 16,9 |
Aufgabe 3
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Marktanteil | = | M in
| |||
eigener Absatz | = | x hl/Jahr | |||
Gesamtabsatz | = | X hl/Jahr |
In der Ausgangssituation gilt:
Tabelle in neuem Fenster öffnenM0 ==x0 X0 =300000 X0 0,2X0 =1500000M5 == 0,1854300000(1 – 0,015)5 1500000 Bei unverändertem Gesamtabsatz beträgt der Marktanteil in 5 Jahren noch 18,54 %.
M5 =
= 0,2397300000(1 – 0,015)5 1500000(1 – 0,05)5 Bei schrumpfendem Gesamtumsatz wächst der Marktanteil in 5 Jahren auf 23,97 %.
Aufgabe 4
Verrechnungspreis für eine ...