Mathematische Grundlagen für Betriebswirte
8. Aufl. 2009
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8 Differentialrechnung 2
8.1 Elastizitäten
8.1.1 Grundlegendes
Mit Hilfe der Ableitungen können Sie das Steigungsverhalten einer Funktionskurve untersuchen. Bei wirtschaftlichen Funktionen ist jedoch häufig nicht nur die absolute Änderung der abhängigen Variablen von Bedeutung, sondern auch die relative Änderung bezogen auf die Ausgangsituation. Zum Beispiel könnte man sich fragen, um wieviel Prozent sich die nachgefragte Menge nach einem bestimmten Produkt ändert, wenn man den Preis um z. B. 1 Prozent ändert. Auf solche Fragen kann man eine Antwort erhalten, wenn man statt der Ableitung der Nachfragefunktion ihre wie folgt eingeführte Elastizität betrachtet.
D 1
Tabelle in neuem Fenster öffnen
Gegeben sei eine Funktion f mit der Gleichung y = f(x).
Die Bogenelas- tizität oder durchschnittliche Elastizität ist das Verhältnis der relati- ven Änderung der abhängigen Variablen zur relativen Änderung der unabhängigen Variablen in dem Intervall x + ?x |
B 1 Gegeben sei die Funktionsgleichung
y = f(x) = – 5x + 100
Wie groß ist die durchschnittliche Elastizität im Bereich von x1 = 10 bis x2 = 11? Interpretieren Sie Ihr Ergebnis.
?xy =
| ?y |
| ?x |
| x |
| y |
=
| (– 5 · 11 + 1... |