Mathematische Grundlagen für Betriebswirte
8. Aufl. 2009
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6 Reihenlehre
6.1 Arithmetische Folge und Arithmetische Reihe
Wenn Zahlen nach einem bestimmten Gesetz aufeinanderfolgen, spricht man von einer Zahlenfolge.
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B 1 | 2; 4; 6; 8;
10 | } | Zahlenfolgen | ||||||||||
B
2 | 0; 3; 6; 9; 12 | ||||||||||||
B 3 | 2; 4; 8; 16; 32 | ||||||||||||
B 4 | 1;
|
Die einzelnen Zahlen heißen Glieder der Zahlenfolge. Werden diese Glieder addiert, so spricht man von einer Reihe.
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B 5 | 2 + 4 + 6 + 8 + 10 | } | Reihen |
B
6 | 2 + 4 + 8 + 16 + 32 |
D 1
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Man spricht von einer arithmetischen Folge, wenn die
Differenz aufeinanderfolgender Glieder immer gleich groß ist. | |||||||||
a | ; | a + d | ; | a + 2d | ; | … | ; | a + (n – 1)d | |
1. Glied | 2. Glied | 3. Glied | … | n-tes
Glied = letztes Glied | |||||
a = Anfangsglied | |||||||||
d = Differenz aufeinanderfolgender
Glieder | |||||||||
n = Anzahl der
Glieder | |||||||||
Bei steigenden Folgen ist die Differenz d positiv.
B 7
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1; 2; 3; 4;
5 | d = 1 |
Bei fallenden Folgen ist die Differenz negativ.
B 8
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10; 8; 6; 4 | d = –2 |
Werden die Glieder einer arithmetischen Folge addiert, so erhält man eine arithmetische Reihe. Häufig benötigt man den Wert s (Summe der einzelnen Glieder) der arithmetischen Reihe. Die Berechnung der Summe wird umso langwieriger, je größer die Anzahl der Glieder ist. Deshalb l...