Mathematische Grundlagen für Betriebswirte
8. Aufl. 2009
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4 Gleichungen
4.1 Begriff
Gleichungen spielen eine große Rolle in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft. Eine Gleichung ist eine Aussage. Unter einer Aussage versteht man einen Satz, der entweder wahr oder falsch ist.
Gleichungen lassen sich am Bild einer Waage veranschaulichen, die auf beiden Seiten gleich belastet ist.
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B 1 | 4 = 2 + 2 | } | Gleichungen |
9 = 13 – 4 | |||
6 = 3 · 2 | |||
8 = 32 ÷ 4 |
Gleichungen können auch Leerstellen enthalten. Man spricht dann von Aussageformen oder von Bestimmungsgleichungen.
B 2 15 + ? = 33
? ÷ 20 = 6
Die Leerstellen oder Lösungsvariablen werden in der Mathematik mit den letzten Buchstaben des Alphabets, meist x, y oder z gekennzeichnet. Ziel ist es, die Zahl zu bestimmen, die die Gleichung erfüllt, d. h. zu einer wahren Aussage macht.
B 3
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15 + x = 22 | Lösung: x = 18 |
y ÷ 20 = 6 | Lösung:
y = 120 |
Bestimmungsgleichungen sind Hilfsmittel, die es erlauben, gesuchte Größen zu ermitteln.
B 4 Der Umsatz U errechnet sich aus dem Preis p eines Produktes multipliziert mit der abgesetzten Stückzahl x. Es gilt folgende Gleichung:
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U = p · x |
Sind zwei Größen bekannt, so lässt sich die dritte Größe aus der Gleichung bestimmen.
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z. B.: | Bekannt: |
Die Bestimmungsgleichung lautet dann: