Sabine Hoffmann, Hugo Krause
Mathematische Grundlagen für Betriebswirte
8. Aufl. 2009
ISBN der Online-Version: 978-3-482-61581-8
ISBN der gedruckten Version: 978-3-482-56678-3
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Mathematische Grundlagen für Betriebswirte (8. Auflage)
1 Potenzrechnung
1.1 Darstellung
1.1.1 Begriff
Ein Produkt aus mehreren gleichen Faktoren lässt sich verkürzt als Potenz schreiben.
B 1 4 · 4 · 4 · 4 = 44 = 256
D 1
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a · a · a · a · … · a = an = c |
an (sprich a
hoch n) ist das Produkt von n gleichen Faktoren a. Man nennt
an die n-te Potenz von a; a heißt Basis oder Grundzahl, n heißt Exponent oder Hochzahl und ist seiner Bedeutung entsprechend eine natürliche Zahl. Das Ergebnis heißt Potenzwert. |
Durch obige Definition ist a1 nicht erklärt, es ist aber sinnvoll festzusetzen:
D 2
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a1 = a |
1.1.2 Vorzeichenregel
B 2 (+2)3 = (+2) · (+2) · (+2) = 8
R 1
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(+a)n = +an |
Ist die Basis einer Potenz positiv, so ist auch der
Potenzwert positiv. |
B 3 (–2)2 = (–2) · (–2) = + 4
B 4 (–2)3 = (–2) · (–2) · (–2) = (+ 4) · (–2) = –8
R 2
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(–a)2n = a2n | } | für
n = 1,2,3, … |
(–a)2n – 1 = –a2n – 1 | ||
Ist die Basis einer Potenz negativ und der
Exponent eine gerade Zahl, so ist der Potenz- wert positiv. Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine ungerade Zahl, so ist der Potenzwert negativ. | ||
1.1.3 Addition und Subtraktion von Potenzen
Im Allgemeinen sind Potenzen nicht addierbar, es sei denn, es handelt sich um identis...