Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

Lösungen zur Testklausur 1

Aufgabe 1

1. Tabelle in neuem Fenster öffnen

   2a x + 1  + b =	2b x + 1 + a	| HN = x + 1
   2a + b(x + 1) =	2b + a(x + 1)
   2a + bx + b =	2b + ax + a	| – ax – b – 2a
   bx – ax =	2b – b – 2a + a
   x(b – a) =	b – a	| ÷ (b – a)
   x = 1

2. Tabelle in neuem Fenster öffnen

   mn x – c  +  cn x – m  = 2n

   | HN = (x – c)(x – m)

   mn(x – m) + cn(x – c) = 2n(x – c)(x – m)

   mnx – m²n + cnx – c²n = 2nx² – 2cnx – 2mnx + 2cmn

   – 2nx² + 3mnx + 3cnx – m²n – 2mnc – c²n = 0

   x² – 

   3(m + c)

   2

   x + 

   m2 + 2mc + c2

   2

    = 0

   x² – 3

   (m + c)

   2

   x + 

   (m + c)2

   2

    = 0

   x_1,2 = 

   3(m + c)

   4

    ± 

   (m + c)

   4

   x₁ = m + c

   x₂ = 

   m + c

   2

3. Tabelle in neuem Fenster öffnen

   81x =	94x – 4	| 81 = 92
   92x =	94x – 4
   2x =	4x – 4	| – 4x
   –2x =	–4	| ÷ 2
   x =	2

Aufgabe 2

S. 364

Aufgabe 3

Marktanteil = M in

eigener Absatz = x hl/Jahr

Gesamtabsatz = X hl/Jahr

1. In der Ausgangssituation gilt:

   Tabelle in neuem Fenster öffnen

   M0 =  x0 X0  =  300000 X0  =	0,2
   X0 =	1500000

   M₅ = 

   300000(1 – 0,015)5

   1500000

    = 0,1854

   Bei unverändertem Gesamtabsatz beträgt der Marktanteil in 5 Jahren noch 18,54 %.

2. M₅ = 

   300000(1 – 0,015)5

   1500000(1 – 0,05)5

    = 0,2397

   Bei schrumpfendem Gesamtumsatz wächst der Marktanteil in 5 Jahren auf 23,97 %.

Aufgabe 4

Verrechnungspreis für eine ME der Kostenstelle A = a

Verrechnungspreis für eine ME der...