Sabine Hoffmann, Hugo Krause

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

Fragen und Aufgaben Antworten und Lösungen Testklausuren mit Musterlösungen

9. Aufl. 2013

ISBN der Online-Version: 978-3-482-61582-5

ISBN der gedruckten Version: 978-3-482-56679-0

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Mathematische Grundlagen für Betriebswirte (9. Auflage)

6 Reihenlehre

6.1 Arithmetische Folge und Arithmetische Reihe

Wenn Zahlen nach einem bestimmten Gesetz aufeinanderfolgen, spricht man von einer Zahlenfolge.

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B 1

2; 4; 6; 8; 10

ZAHLENFOLGEN

B 2

0; 3; 6; 9; 12

B 3

2; 4; 8; 16; 32

B 4

;

Die einzelnen Zahlen heißen Glieder der Zahlenfolge. Werden diese Glieder addiert, so spricht man von einer Reihe.

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B 5	2 + 4 + 6 + 8 + 10		REIHEN
B 6	2 + 4 + 8 + 16 + 32

D 1

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Man spricht von einer arithmetischen Folge, wenn die Differenz aufeinanderfolgender Glieder immer gleich groß ist.
a	;	a + d	;	a + 2d	;	…	;	a + (n – 1) d
1. Glied		2. Glied		3. Glied		…		n-tes Glied = letztes Glied

a = Anfangsglied
d = Differenz aufeinanderfolgender Glieder
n = Anzahl der Glieder

Bei steigenden Folgen ist die Differenz d positiv.

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B 7

1; 2; 3; 4; 5

d = 1

Bei fallenden Folgen ist die Differenz negativ.

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B 8

10; 8; 6; 4

d = –2

Werden die Glieder einer arithmetischen Folge addiert, so erhält man eine arithmetische Reihe. Häufig benötigt man den Wert s (Summe der einzelnen Glieder) der arithmetischen Reihe. Die Berechnung der Summe wird umso langwieriger, je größer die Anzahl der Glieder ist. Deshalb liegt es nahe, eine Formel zur vereinfachten Berechnung abzuleiten. Die Formel soll der große Mathematiker Karl F...