Mathematische Grundlagen für Betriebswirte
9. Aufl. 2013
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2 Wurzelrechnung
2.1 Darstellung
2.1.1 Begriff
Wie die Subtraktion eine „Umkehrung” der Addition und die Division eine Umkehrung der Multiplikation ist, so ist die Wurzelrechnung eine Umkehrung der Potenzrechnung.
Bei der Berechnung einer Potenz sind die Basis und der Exponent bekannt. Gesucht ist der Potenzwert.
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23 = ? | |
oder | bn = ? |
Bei der Berechnung einer Wurzel („Radizieren”) sind der Potenzwert und der Exponent bekannt. Gesucht ist die Basis.
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(?)3 = 8 | |
oder | (?)n = a |
Gesucht ist die positive Zahl, die mit 3 potenziert 8 ergibt, oder allgemein, gesucht ist die positive Zahl b, die mit n potenziert, a ergibt. In der Darstellungsweise der Wurzelrechnung schreibt man:
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(3√8 = ?) | statt | (?)3 = 8 |
n√a = ? | statt | (?)n = a |
D 1
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n√a = b ↔ bn = a | a, b ≥ 0 und n ist eine natürliche Zahl |
Die n-te Wurzel aus einer positiven Zahl a ist die positive Zahl b, die mit n potenziert a ergibt. | |
Wurzelexponent → n√a = b | |
↑ | |
Radikand | |
Aus der Wurzeldefinition folgt:
R 1
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(n√a)n = a und n√an = a |
Wurzelziehen und nachfolgendes Potenzieren mit dem gleichen Exponenten heben sich auf. |
Wegen 0n = 0 ergibt sich aus D 1:
R 2
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n√0 = 0 |
Für negative a ist der Ausdruck n√a genau dann definiert, wenn n ungerade ist.
Es gilt 3√–8 = –2, da (–2)3 = –8
Die Zahl 2 ist der ...