§ 5 Interpolation fehlender Laufzeiten

(1) Der implizite Termin-Swapsatz aus Null-Kupon-Swapsätzen mit Laufzeitbeginn t über eine Laufzeit von einem Jahr (der Termin-Swapsatz zwischen t und t +1) wird wie folgt berechnet:

(2) ¹Für Laufzeiten über zehn Jahre werden nicht alle jährlichen Festzins-Swapsätze verwendet. ²Die dazwischenliegenden ganzjährigen Laufzeiten werden aus den verwendeten Laufzeiten zwölf, 15, 20, 25, 30, 40 und 50 Jahre abgeleitet. ³Für die Interpolation wird die Annahme getroffen, dass die Termin-Swapsätze für die dazwischenliegenden Laufzeiten konstant sind. ⁴Die fehlenden Null-Kupon-Swapsätze mit Laufzeit t2 werden dann mit der nachstehenden Methode ermittelt. ⁵Der Gegenwartswert eines Festzins-Swaps mit Laufzeit t3 stellt sich wie folgt dar, wobei S₁, S₂,...,S_t1 und S_t3 sowie N₁, N₂,..., N_t1 bekannt sind, t1 < t2 < t3 und t2 - t1 ≥ 1 sind:

⁶Annahmegemäß gilt:

⁷Der Termin-Swapsatz (T_t1,t3) wird in der letzten Gleichung, da der Swapsatz mit Laufzeit t3 (S_t3) und die Null-Kupon-Swapsätze N₁ bis N_t1 bekannt sind, mittels eines numerischen Verfahrens (Newton-Verfahren) berechnet. ⁸Danach wird der Null-Kupon-Swapsatz mit Laufzeit t2 (N_t2) durch das Einsetzen des Termin-Swapsatzes T_t1,t3 in die folgende Gleichung bestimmt: