Gründe

I.

Die Antragstellerin hat die Vollstreckbarerklärung eines Schiedsspruchs beantragt. Der Antragsgegner hat nach Zugang des Antrags erklärt, er trete der Vollstreckbarerklärung nicht entgegen, verwahre sich aber gegen die Kostenlast. Das Oberlandesgericht hat den Schiedsspruch für vollstreckbar erklärt und der Antragstellerin entsprechend § 93 ZPO die Kosten des Verfahrens auferlegt.

Hiergegen richtet sich die Rechtsbeschwerde, mit der die Antragstellerin begehrt, die Kostenentscheidung des Oberlandesgerichts aufzuheben und dem Antragsgegner die Kosten des Verfahrens aufzuerlegen.

II.

Die von Gesetzes wegen (vgl. § 574 Abs. 1 Satz 1 Nr. 1 i.V.m. § 1065 Abs. 1 Satz 1, § 1062 Abs. 1 Nr. 4 Fall 2 ZPO) statthafte Rechtsbeschwerde ist im Übrigen unzulässig. Das ergibt sich, da sich das Rechtsmittel nur gegen die in dem angefochtenen Beschluss getroffene Kostenentscheidung richtet, aus § 99 Abs. 1 ZPO, der - ebenso wie auf die Revision - auf die revisionsähnlich ausgestaltete Rechtsbeschwerde anwendbar ist.

Die Vorschrift des § 99 Abs. 2 Satz 1 i.V.m. § 93 ZPO greift hier nicht Platz. Danach findet ausnahmsweise die sofortige Beschwerde (allein) gegen die Kostenentscheidung statt, wenn die Hauptsache durch eine aufgrund eines Anerkenntnisses ausgesprochene Verurteilung erledigt ist. Eine solche "Verurteilung" mag in der von dem Antragsgegner ausdrücklich hingenommenen Vollstreckbarerklärung zu sehen sein. Die Anfechtung der nach § 93 ZPO ergangenen Kostenentscheidung ist aber nur dann zulässig, wenn im ersten Rechtszug ein Amts- oder Landgericht entschieden hat; dann ist die sofortige Beschwerde und gegebenenfalls im Anschluss daran die Rechtsbeschwerde zum Bundesgerichtshof gegeben (vgl. BGH, Beschluss vom 3. März 2004 - IV ZB 21/03 - NJW-RR 2004, 999). Hat indes wie im vorliegenden Fall das Oberlandesgericht als Gericht erster Instanz (§ 1062 Abs. 1 Nr. 4 Fall 2 ZPO) die Kostenentscheidung erlassen, steht deren Rechtsmittelfähigkeit § 567 ZPO entgegen (vgl. Musielak/Wolst, ZPO 5. Aufl. 2007 § 99 Rn. 8). Ebenso wenig könnte, wenn das Oberlandesgericht als Berufungsgericht ein Anerkenntnisurteil erlassen hätte (was z.B. im Vollstreckbarerklärungsverfahren nach den §§ 1042a ff ZPO a.F. - Rechtslage vor dem Inkrafttreten des Schiedsverfahrens-Neuregelungsgesetzes - möglich gewesen wäre), diese Kostenentscheidung mit der Nichtzulassungsbeschwerde oder der Revision isoliert angefochten werden (vgl. MünchKommZPO/Giebel 3. Aufl. 2008 § 99 Rn. 22).