1. Der Kläger und Revisionskläger -- Kläger -- (ein eingetragener Verein) errichtete eine im ersten Streitjahr fertiggestellte 4-Feld-Tennishalle und Gaststättenräume. Die Tennisfelder stellte er Mitgliedern und Nichtmitgliedern zu gleichen Bedingungen stundenweise gegen Entgelt zur Verfügung. Der Beklagte und Revisionsbeklagte (das Finanzamt -- FA --) behandelte aufgrund einer Außenprüfung die aus der Hallenvermietung erzielten Einnahmen überwiegend als steuerfreie Umsätze aus Grundstücksvermietungen gemäß § 4 Nr. 12 Buchst. a des Umsatzsteuergesetzes (UStG) 1980/1991 und ließ insoweit die vom Kläger geltend gemachten Vorsteuerbeträge nicht zum Abzug zu. Bei den übrigen Vermietungseinnahmen ging er von der steuerpflichtigen Überlassung von Betriebsvorrichtungen aus und ermittelte für diesen Bereich und daneben den Restaurantbetrieb die abziehbaren Vorsteuerbeträge. Soweit die Vorsteuer im Zusammenhang mit der Errichtung und dem Betrieb der Tennishalle weder den steuerfreien noch den steuerpflichtigen Umsätzen direkt zugeordnet werden konnte ("Mischbereich Halle/Restaurant"), errechnete das FA den davon abziehbaren Teil gemäß § 15 Abs. 4 UStG 1980/1991.