Zwischen den Beteiligten ist umstritten, ob die Klägerin (als Trägerin der Jugendhilfe) von dem Beklagten als überörtlichem Träger der Sozialhilfe die Erstattung der ihr durch die stationäre Unterbringung des M. B. (im Weiteren: Hilfeempfänger) im Kinder- und Jugendhilfswerk e.V. G. (im Weiteren: KJH G.) im Zeitraum vom 19. Februar bis zum 12. August 2009 entstandenen Kosten beanspruchen kann.