Die Beteiligten streiten, ob der Beklagte als überörtlicher Träger der Sozialhilfe der Klägerin als Trägerin der Jugendhilfe Aufwendungen für eine stationäre Wohnheimunterbringung des am 00.00.1985 geborenen M (im Folgenden: der Betroffene) in der Zeit von Juni 2005 bis November 2006 zu erstatten hat.