Gründe

1I. Das vom Verfügungsbeklagten eingelegte, als Rechtsbeschwerde zu behandelnde Rechtsmittel ist nicht statthaft und deshalb als unzulässig zu verwerfen.

2Gemäß § 574 Abs. 1 Satz 1 ZPO ist die Rechtsbeschwerde nur statthaft, wenn dies entweder im Gesetz ausdrücklich bestimmt ist (Nr. 1) oder wenn sie vom Beschwerdegericht in dem angegriffenen Beschluss zugelassen wurde (Nr. 2). Beide Voraussetzungen liegen nicht vor. Das Gesetz sieht im Falle der Zurückweisung eines Ablehnungsgesuchs nur das Rechtsmittel der sofortigen Beschwerde vor (§ 46 Abs. 2 ZPO), trifft jedoch keine Regelung über eine spätere Rechtsbeschwerde. Die Rechtsbeschwerde ist deshalb nur zulässig, wenn sie vom Beschwerdegericht zugelassen wird, was im Streitfall nicht geschehen ist. Die Nichtzulassung der Rechtsbeschwerde ist nicht anfechtbar (BGH, Beschluss vom 3. Januar 2024 - I ZB 85/23, juris Rn. 2 mwN).

3II. Die Kostenentscheidung beruht auf § 97 Abs. 1 ZPO.