Mathematische Grundlagen für Betriebswirte
9. Aufl. 2013
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9 Lineare Algebra
9.1 Einordnung
Die Lineare Algebra ist ein Teilgebiet der allgemeinen Algebra. Das wesentliche Trennmerkmal der Linearen Algebra zur Nichtlinearen Algebra verdeutlichen die Kurveneigenschaften der folgenden Gleichungen mit 2 Variablen x und y
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(1) | x2 + y2 = 9 |
(2) | x + y = 3 |
Die Kurve der 1. Gleichung ist ein Kreis. Damit ist der Graph nicht linear. Die 2. Gleichung erzeugt eine Gerade. Geraden sind stets Graphen linearer Funktionen (Kapitel 5.2). Die Variablen der Kreisgleichung bestimmen Potenzen 2. Ordnung, die der Geraden Potenzen 1. Ordnung. Variablen wie z. B. a, b, c heißen linear. Terme wie x2, x · y, √9 – x3 nicht linear. Die Graphen nicht linearer Gleichungen sind stets Kurven.
B 1 Ein Straßenhändler für Modeschmuck verkauft Ketten für 18 €, Ringe für 8 € und Armreifen für 12 €. Der Tagesumsatz U folgt für die Absatzmengen k, r, a der Ketten, Ringe und Armreifen aus der Gleichung
U = 18k + 8r + 12a
Diese Gleichung ist linear. Ein konkretes Umsatzbeispiel könnte (wenn es mal nicht so gut läuft mit dem Geschäft)
U = 0 für die Absatzmengen k = 0, r = 0, a = 0 sein.
B 2 Eine Kapitalverzinsung über mehrere Jahre ...