Sabine Hoffmann, Hugo Krause

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

 Fragen und Aufgaben Antworten und Lösungen Testklausuren mit Musterlösungen

9. Aufl. 2013

ISBN der Online-Version: 978-3-482-61582-5
ISBN der gedruckten Version: 978-3-482-56679-0

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Dokumentvorschau
Mathematische Grundlagen für Betriebswirte (9. Auflage)

Lösungen zur Testklausur 2

Aufgabe 1

  1. ZEITSTRAHL

    K20 = Wert der Sparleistung zum Zeitpunkt 20

    g = Wert der jährlichen Sparleistung

  2. 1. Schritt: Ermittlung von K20

    K20 = 12000 · 

    (1 + 0,07)5 – 1
    0,07(1 + 0,07)5

    K20 = 12000 · 4,1001974

    K20 = 49202,37

    K20 = 12000 · 4, 1001974

    K20 = 49202,37

    2. Schritt: Ermittlung von g

    g = 49202 37 · 

    0,07
    (1 + 0,07)20 – 1

    g = 49202,37 · 0,0243929

    g = 1200,19

    Die erforderliche Sparleistung der Eltern beträgt 1200 € pro Jahr.

Aufgabe 2

  1. y′ = 24x2 + 

    8
    3
    x + 5

  2. y′ = –12x–5 = –

    12
    x5

  3. y′ = 

    20
    3 · 6√x
    S. 368

Aufgabe 3

  1. Tabelle in neuem Fenster öffnen
    y =
    0
     
    1
    2
    x2N – 4x2N + 8x =
    0
    | Ausklammern von x
    xN(
    1
    2
    x2N – 4xN + 8) =
    0
    | Nullsetzen der Faktoren
    xN1 =
    0
     
    1
    2
    x2N – 4xN + 8 =
    0
     
    x2N – 8xN + 16 =
    0
     
    xN2 =
     
    xN2 =
    4
     
  2. Tabelle in neuem Fenster öffnen
    y′ =
    0
     
     
    3
    2
    x2E – 8xE + 8 =
    0
    | ÷ 
    3
    2
     
    x2E – 
    16
    3
    xE + 
    16
    3
     =
    0
     
     
    xE1,2 =
     
     
    xE1,2 =
    16
    6
     ± 
    8
    6
     
     
    xE1 =
    4
     
     
    xE2 =
    4
    3
     
     
    y″≠
    0
     
     
    y″ =
    3x – 8
     
     
    y″(4) =
    4 > 0
     
    → Minimum
    y″(
    4
    3
    ) =
    –4 < 0
     
    → Maximum
  3. Tabelle in neuem Fenster öffnen
    x
    –1,0
    0
    1
    4
    3
    2
    3
    4
    5
    y
    –12,5
    0
    4,5
    4,74
    4
    1,5
    0
    2,5

S. 369

Aufgabe 4

  1. Umsatzfunktion

    U(x) = 7x

    Grenzumsatzfunktion

    GU = 

    dU
    dx
     = 7

    Grenzkostenfunktion

    GK = 

    dK
    dx
     = 
    1
    5
    x

  2. An der Nutzenschwelle/-grenze gilt: U = K

    Tabelle in neuem Fenster öffnen
    7x0 =
    1
    10
    x20 + 100
    | – 7x0
    0 =
    1
    10
    x20 – 7x0 + 100
    | · 10
    0 =
    x20 – 70x0 + 1000
     
    x01,2 =
     
    x01,2 =
    35 ± 15
     
    x01 =
    20
     
    x02 =
    50
     

    Die Nutzenschwelle liegt bei 20 Stück, die Nutzengrenze bei 50 Stück.S. 370

  3. Tabelle in neuem Fenster öffnen
    x
    0
    10
    20
    30
    35,0
    40

Aufgabe 5

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

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