Sabine Hoffmann, Hugo Krause

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

 Fragen und Aufgaben Antworten und Lösungen Testklausuren mit Musterlösungen

9. Aufl. 2013

ISBN der Online-Version: 978-3-482-61582-5
ISBN der gedruckten Version: 978-3-482-56679-0

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Mathematische Grundlagen für Betriebswirte (9. Auflage)

1 Potenzrechnung

1.1 Darstellung

1.1.1 Begriff

Ein Produkt aus mehreren gleichen Faktoren lässt sich verkürzt als Potenz schreiben.

B 1 4 · 4 · 4 · 4 = 44 = 256

D 1


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a · a · a · a · … · a = an = c
an (sprich a hoch n) ist das Produkt von n gleichen Faktoren a. Man nennt an die n-te Potenz von a; a heißt Basis oder Grundzahl, n heißt Exponent oder Hochzahl und ist seiner Bedeutung entsprechend eine natürliche Zahl. Das Ergebnis heißt Potenzwert.

Durch obige Definition ist a1 nicht erklärt, es ist aber sinnvoll festzusetzen:

D 2


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a1 = a

1.1.2 Vorzeichenregel

B 2 (+2)3 = (+2) · (+2) · (+2) = 8

R 1


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(+a)n = +an
Ist die Basis einer Potenz positiv, so ist auch der Potenzwert positiv.

B 3  (–2)2 = (–2) · (–2) = +4

B 4 (–2)3 = (–2) · (–2) · (–2) = (+4) · (–2) = –8

R 2


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(– a)2n = a2n
}
für n = 1, 2, 3, …
(– a)2n – 1 = – a2n – 1
Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine gerade Zahl, so ist der Potenzwert positiv. Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine ungerade Zahl, so ist der Potenzwert negativ.

1.1.3 Addition und Subtraktion von Potenzen

Im Allgemeinen sind Potenzen nicht addierbar, es sei denn, es handelt sich um identische Potenzen.

R 3


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Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten werden addiert oder subtr...

Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

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